Indice DigitaleCampionamento e aliasing

Campionamento e aliasing

Cosa può catturare una frequenza di campionamento, e dove finisce un tono troppo acuto.

Limite di Nyquist22.05kHz

Registrato come16.1kHz

Campioni per ciclo1.57

EsitoAliasing

Dominio del tempo

Tono in ingresso
Campioni
Cosa ricostruisce il DAC

Ripiegamento dello spettro

Ingresso

Frequenza del tono

f

Frequenza di campionamento (kHz)

Come funziona

Il teorema del campionamento

Un segnale campionato $f_s$ volte al secondo può essere ricostruito esattamente purché non contenga nulla a metà di quella frequenza o oltre. Quel confine è la frequenza di Nyquist:

f_N = \frac{f_s}{2}

Cosa succede oltre

I valori campionati di un tono sopra $f_N$ sono identici a quelli di un tono più basso, quindi il convertitore non può distinguerli. L’energia si ripiega nella banda audio a

f_{alias} = \left| f - k\,f_s \right|,

k = \operatorname{round}\!\left(\frac{f}{f_s}\right)

La traccia rossa nel primo grafico passa per ogni punto di campionamento proprio come l’ingresso. Quello è l’alias, e nessuna elaborazione successiva può rimuoverlo.

Perché conta per l’hi-res

Un ADC ha bisogno di un filtro anti-aliasing che lasci passare i 20 kHz ma sia completamente chiuso a $f_N$ . A 44,1 kHz restano circa 2 kHz di margine, che esigono un filtro molto ripido. A 96 kHz ci sono 28 kHz a disposizione, quindi il filtro può essere più dolce e il suo ripple e la sua oscillazione si spostano lontano dalla banda udibile.

Riferimenti

H. Nyquist, “Certain Topics in Telegraph Transmission Theory,” Trans. AIEE, vol. 47, n. 2, pp. 617–644, 1928. IEEE
C. E. Shannon, “Communication in the Presence of Noise,” Proc. IRE, vol. 37, n. 1, pp. 10–21, 1949. IEEE