Rumore termico dei resistori

Rumore dal solo calore

Gli elettroni in qualsiasi resistore si agitano per l’energia termica, producendo una minuscola tensione casuale ai suoi capi. John Johnson la misurò nel 1926 e Harry Nyquist la spiegò. Dipende solo da resistenza, temperatura e dalla banda attraverso cui si ascolta:

con $k_B = 1.380649\times10^{-23}\ \mathrm{J/K}$, $T$ in kelvin e $B$ in hertz. Dividendo per la banda si ottiene la densità citata nei datasheet:

Un riferimento utile: 1 kΩ a temperatura ambiente produce circa 4 nV/√Hz.

Perché interessa ai progettisti

Questo è un limite che nessuna scelta di componenti può battere. Un controllo di volume da 10 kΩ contribuisce con circa 1,8 µV sulla banda audio, 121 dB sotto un segnale da 2 V: innocuo. La stessa resistenza all’ingresso di uno stadio phono per testine a bobina mobile starebbe solo 49 dB sotto gli 0,5 mV della testina, ed è per questo che quegli stadi usano resistenze di pochi ohm.

Utile sapere

Dimezzare la tensione di rumore (6 dB) richiede una resistenza quattro volte più piccola. Raffreddare aiuta pochissimo alle temperature domestiche, dato che la dipendenza è dalla temperatura assoluta. Il rumore totale d’ingresso di un amplificatore somma a questa cifra il proprio rumore di tensione e di corrente.

Riferimenti

1. J. B. Johnson, “Thermal Agitation of Electricity in Conductors,” Phys. Rev., vol. 32, pp. 97–109, 1928. APS
2. H. Nyquist, “Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors,” Phys. Rev., vol. 32, pp. 110–113, 1928. APS